PROBABILIDAD

PROBABILIDAD SIMPLE

En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres. Han comido carne 16 hombres y 20 mujeres, comiendo pescado el resto. Si se elige una de las personas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre?

Solución:

La información sobre lo que come cada una de las personas es insustancial. Pues en lo que solicita no hay relación con ello. Por definición, la probabilidad pedida viene dada por:

P= casos favorables a la selección 28/casos totales de la muestra 60

P= 28/60

PROBABILIDAD CONJUNTA

En una tómbola hay 3 bolas rojas y 5 blancas. Se extraen una y sin reposición, dos bolas. La probabilidad de que ambas resulten rojas es:

Solución:

Los eventos de extracción son independientes, por lo tanto, la probabilidad pedida será el producto de cada una de las probabilidades individuales. La 1º extracción tiene 3 casos favorables de un total de 8 bolas. La probabilidad es 3/8. La 2º tiene 2 casos favorables de un total de 7 bolas que quedan. Su probabilidad es 2/7  Así, la probabilidad pedida es:

P= (3/8) (2/7)

P= (3/4) (1/7)

P= 3/28

REGLA DE ADICIÓN

Los eventos compuestos se generan al aplicar las operaciones básicas de los conjuntos a los eventos simples. Las uniones, intersecciones y complementos de eventos son de interés frecuente. La probabilidad de un evento compuesto a menudo puede obtenerse a partir de las probabilidades de cada uno de los eventos que lo forman. En ocasiones, las operaciones básicas de los conjuntos también son útiles para determinar la probabilidad de un evento compuesto.

De esta manera para A y B eventos del espacio muestral S, entonces:

Demostración:

Se conoce que:

Por otro lado se tiene que:

Entonces:

REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN

1 .-  Escribe la regla y explica el significado. La regla es P(E*F) = P(E)*P(F) donde E y F son eventos independientes. Explica que independientes significa que un evento ocurriendo no tiene efecto en la probabilidad de que otro ocurra.

2.- Da ejemplos de cómo la regla funciona cuando los eventos son independientes.

Un ejemplo: Al seleccionar cartas de una baraja de 52 cartas, la probabilidad de obtener un As es de 4/52 =1/13, porque hay 4 Ases entre las 52 cartas (esto debió de haberse explicado en otra lección anterior). La probabilidad de seleccionar corazón es 13/52 = 1/4. La probabilidad de escoger un As de corazones es de 1/4*1/13 =1/52.

3.- Da ejemplos de donde la regla falla porque los eventos no son independientes. Un ejemplo: la probabilidad de escoger un As es de 1/13, la probabilidad de seleccionar un 2 es también de 1/13. Pero la probabilidad de escoger un As y un dos en la misma baraja no es de 1/13*1/13, sino que es 0, porque los eventos no son independientes.

 

Probabilidad compuesta, intersección de sucesos ⇒ p (A ∩ B)

Sucesos A y B independientes la probabilidad es:

⇒ p (A ∩ B) = p (A) + P(B)

Sucesos A y B dependientes hablamos de probabilidad condicionada.

PROBABILIDAD CONDICIONADA

Las fórmulas para explicar la probabilidad condicionada y dentro de esta la probabilidad total y el teorema de Bayes se comprenden mejor en los ejemplos.

PROBABILIDAD TOTAL

TEOREMA DE BAYES

EJEMPLOS DE PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES